+ Xét cos x = 0 ⇒ sin2x = 1 – cos2x = 1

(1) trở thành 1 = 0 (Vô lý).

+ Xét cos x ≠ 0, chia cả hai vế cho cos2x ta được:

Vậy phương trình có tập nghiệm 

 (k ∈ Z)

2sin2x + sinx.cosx – 3cos2x = 0 (1)

+ Xét cos x = 0 ⇒ sin2x = 1 – cos2x = 1

Phương trình (1) trở thành: 2 = 0 (loại)

+ Xét cos x ≠ 0, chia cả hai vế của (1) cho cos2x ta được:

Vậy phương trình có tập nghiệm  (k ∈ Z)

Đáp án C

Ta có : \(A=3cm\)

\(x=3sin2\left(\pi t-\dfrac{\pi}{4}\right)\left(cm;s\right)\)

Quỹ đạo \(L=2A=2.3=6cm\)

Chu kì \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{\pi}=2s\)

Tần số \(f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{2}Hz\)

Pha ban đầu \(\phi=-\dfrac{\pi}{4}rad\)

\(\begin{array}{l}a)\;sin2x + cos3x = 0\\ \Leftrightarrow cos\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + cos3x = 0\\ \Leftrightarrow cos\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) =  - cos3x\\ \Leftrightarrow cos\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = cos\left( {\pi  - 3x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{2} - 2x = \pi  - 3x + k2\pi \\\frac{\pi }{2} - 2x =  - \pi  + 3x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{{10}} + k\frac{{2\pi }}{5}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\;sinx.cosx = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\;sin2x = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\\ \Leftrightarrow sin2x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} = sin\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2x = \pi  - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + k\pi \\x = \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}c)\;sinx + sin2x = 0\\ \Leftrightarrow sinx =  - sin2x\\ \Leftrightarrow sinx = sin( - 2x)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 2x + k2\pi \\x = \pi  + 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\frac{{2\pi }}{3}\\x =  - \pi  + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

ta có : \(2sin^2x+2cos^4x=2cos^2x+sinx.cosx\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x+2cos^2x\left(cos^2x-1\right)-sinx.cosx=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x-2cos^2x.sin^2x-sinx.cosx=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x\left(1-cos^2x\right)-sinx.cosx=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^4x-sinx.cosx=sinx\left(2sin^3x-cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\2sin^3x-cosx=0\end{matrix}\right.\)

tới đây bn giải như phương trình dạng bình thường nha :)

Đáp án C 

Vậy 2 pt trên có 2 họ nghiệm chung là: